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7. Arrays, matrices y sistemas

La mejor forma de ver su funcionamiento es a partir de varios ejemplos. El lector sabrá encontrar muchas más aplicaciones y formas de usar los arrays. Las filas y columnas irán encerradas entre \begin{array} y \end{array}

\[
\left (
  \begin{array}{rrr|r}
    -1 & 2 &  3 &   0 \\
     3 & 4 & -7 &   2\\
     6 & 5 & 90 & -11
  \end{array}
\right )
\]

El código anterior produce la siguiente matriz con una línea vertical antes de la última columna:

\[
\left (
\begin{array}{rrr|r}
-1 & 2 & 3 & 0 \\
3 & 4 & -7 & 2\\
6 & 5 & 90 & -11
\end{array}
\right )
\]

  • Como ya se explicó en la sección de delimitadores los paréntesis se consiguen con \left ( y \right ).
  • Las columnas van separadas por el símbolo: &
  • Las filas van separadas por dos barras invertidas: \\
  • Obsérvese como todos los números están justificados a la derecha, esta es probablemente la mejor forma de hacerlo en una matriz. La justificación de cada elemento del array se controla con las llaves que hay justo tras \begin{array}, es decir con: {rrr|r}. Podemos modificar r (derecha) y cambiarlo por c (centrado) o l (izquierda). La línea vertical antes de la última r es la línea que separa la última columna.

Se pueden mezclar las diferentes opciones, por ejemplo

\[
\left (
  \begin{array}{rclc}
    -1 & 2 &  3 &   0 \\
     3 & 4 & -7 &   2\\
     6 & 5 & 90 & -11
  \end{array}
\right )
\]

Ahora el resultado es:

\[
\left (
\begin{array}{rclc}
-1 & 2 & 3 & 0 \\
3 & 4 & -7 & 2\\
6 & 5 & 90 & -11
\end{array}
\right )
\]

Del mismo modo que se hacen matrices se pueden construir sistemas, determinantes, etc.

En el siguiente ejemplo se usan dos columnas para hacer un sistema, una antes del igual y la otra desde el igual hasta el final, ambas con justificación derecha:

\[
\left \{
\begin{array}{rr}
x+y-2z & = 5 \\
-3x+5y-4z & = 0 \\
3x+y+z & = 8
\end{array}
\right .
\]

\[
\left \{
\begin{array}{rr}
x+y-2z & = 5 \\
-3x+5y-4z & = 0 \\
3x+y+z & = 8
\end{array}
\right .
\]

En el siguiente ejemplo se utiliza una única columna, justificada a la derecha:

\[
\left \{
\begin{array}{r}
x+y-2z  = 5 \\
-3x+5y-4z  = 0 \\
3x+y+z = 8
\end{array}
\right .
\]

\[
\left \{
\begin{array}{r}
 x + y-2z = 5 \\
-3x+5y-4z = 0 \\
3x+y+z = 8
\end{array}
\right .
\]

En este ejemplo se usan 5 columnas, justificadas todas a la derecha:

\[
\left \{
\begin{array}{rrrrr}
x & + & y & -& 2z & = & 5 \\
-3x & + & 5y & - & 4z & = & 0 \\
3x & + & y & + & z & = & 8
\end{array}
\right .
\]

\[
\left \{
\begin{array}{rrrrr}
x & + & y & - & 2z & = & 5 \\
-3x & + & 5y & - & 4z & = & 0 \\
3x & + & y & + & z & = & 8
\end{array}
\right .
\]

Ecuaciones alineadas numeradas:

\[ \begin{align}
(a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) =\\
&= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b)= \\
&= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2)= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\end{align} \]

\[ \begin{align}
(a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) =\\
&= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b)= \\
&= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2)= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\end{align} \]

Ecuaciones alineadas sin numerar:

\[ \begin{align*}
(a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) =\\
&= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b)= \\
&= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2)= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\end{align*} \]

\[ \begin{align*}
(a+b)^3 &= (a+b)(a+b)(a+b) =\\
&= (a^2 + 2ab + b^2)(a+b)= \\
&= (a+b)(a^2 + 2ab + b^2)= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\end{align*} \]

\[\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
a & b & c
\end{matrix}\]