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1. Ecuaciones de primer grado

Importante

Una Identidad es una igualdad algebraica, esto es una igualdad en la que aparecen números y letras, que siempre se cumple, sean cuales sean los valores de las incógnitas.

\[ 2x^2-3x+x^2+4+5x-2= 3x^2+2x+2\]

\[ (x+2)·(x+3)=x·x+3x+2x+2·3=x^2+5x+6 \]

\[(x-3)·(x+1)=x^2+x-3x-3=x^2-2x-3 \]

Importante

Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta para algunos valores de las incógnitas y falsa para otros. Por tanto, la diferencia entre identidad y ecuación es que la identidad siempre es cierta, mientras que la ecuación no. El valor o valores de la incógnita que hace que la igualdad se cumpla se llama solución de la ecuación.

Las ecuaciones de primer grado son aquellas que tienen la forma \( ax + b = c \)

Por ejemplo \( 3x + 2 = 6 \)

Recuerda que para despejar \(x\):

  • Lo que está sumando pasa al otro miembro restando, y viceversa.
    \( 4x-5 = 8 \Rightarrow 4x = 8 + 5\)
  • Lo que está multiplicando pasa al otro miembro dividiendo, y viceversa.
    \(4x = 8\Rightarrow  x=\displaystyle \frac{8}{4} =2 \)

Vídeos

Explicación de pasos y primeros ejemplos

Ecuaciones de primer grado básicas

Ecuaciones de primer grado con paréntesis

Ecuaciones de primer grado con fracciones

Ejemplos

\[ \begin {array}{c}
2x-3=5 \\
2x=5+3\\
2x=8 \\
x=\displaystyle \frac {8}{2}\\
x=4
\end{array}
\]

\[ \begin {array}{c}
-x+3=12 +2x\\
-x-2x=12-3\\
-3x=9\\
x=\displaystyle \frac {9}{-3}\\
x=-3
\end{array}
\]

 \[ \begin {array}{c}
7x + 1 = 2x +16 \\
7x -2x = 16 -1 \\
5x = 15 \\
x=\displaystyle \frac{15}{5} \\
x=3
\end{array}\]

\[ 1) \hspace{10px} 2·(x-1)=0 \Rightarrow 2x - 2 = 0\Rightarrow  2x=2\Rightarrow  x= \displaystyle \frac{2}{2}=1 \]

\[ 2) \hspace{10px} 7x + 1 = 2x +16\Rightarrow 7x -2x = 16 -1\Rightarrow 5x = 15 \Rightarrow x=\displaystyle \frac{15}{5}=3 \]

\[ \begin{array}{rl}
3)  \hspace{10px} \displaystyle \frac{3x-1}{2}-1=2x+4 & \Rightarrow \displaystyle \frac{3x-1}{2} - \displaystyle \frac{2}{2} = \displaystyle \frac{4x}{2} + \displaystyle \frac{8}{2} \Rightarrow 3x-1-2=4x+8 \Rightarrow \\
 & \Rightarrow 3x-4x = 8+1+2 \Rightarrow -x = 11 \Rightarrow x=-11
\end{array} \]

\[ \begin{array}{rl}
4)  \hspace{10px} \displaystyle \frac{-x-2}{2}-\displaystyle \frac{x-8}{8}=-x & \Rightarrow \displaystyle \frac{4(-x-2)}{8} - \displaystyle \frac{x-8}{8} = -\displaystyle \frac{8x}{8} \Rightarrow \\
& \Rightarrow 4(-x-2)-(x-8)=-8x \Rightarrow \\
&\Rightarrow -4x-8-x+8 = -8x \Rightarrow -4x-x+8x = 0 \Rightarrow \\
&\Rightarrow 3x=0 \Rightarrow x=0
\end{array} \]

recordando

\[ \begin{array}{rl}
5)  \hspace{10px} \displaystyle \frac{3(x+1)}{6}+\displaystyle \frac{5}{12}+\displaystyle \frac{x}{3}=4 & \Rightarrow\displaystyle \frac{2·3(x+1)}{12}+\displaystyle \frac{5}{12}+\displaystyle \frac{4·x}{12}=\displaystyle \frac{4·12}{12} \Rightarrow \\
& \Rightarrow 6(x+1)+5+4x=48 \Rightarrow \\
&\Rightarrow 6x+6+5+4x = 48 \Rightarrow 6x+4x=48-6-5 \Rightarrow \\
&\Rightarrow 10x=37 \Rightarrow x=\displaystyle \frac{37}{10}
\end{array} \]

\(6)  \hspace{10px} \) Aquí tienes otro vídeo con un ejemplo de paréntesis y denominadores.

Ejercicio 1

En los siguientes enlaces puedes resolver distintas ecuaciones aplicando todo lo anterior:

Ecuaciones con paréntesis

Ecuaciones con denominadores

En este documento (pdf - 0,06 MB) tienes una buena relación de ecuaciones para practicar.