4. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Resuelve la inecuación \( 3x+4 \ge y \)

Lo primero es representar la recta asociada a la inecuación:

\[ y=3x+4  \Rightarrow \begin{array} {|r|r|} \hline x & y \\ \hline 0 & 4 \\ \hline 1 & 7 \\ \hline \end{array} \]

Una vez representada la recta, elegimos un punto que se encuentre en cualquiera de los dos semiplanos delimitados por la recta. En este caso, por ejemplo, elegimos el \( (1,1) \)

A continuación comprobamos si ese punto verifica la inecuación o no. En caso de verificarla, la solución de la inecuación sería el semiplano donde se encuentra el punto, y en caso de no verificarla sería el semiplano contrario:

\( 3x+4 \ge y \Rightarrow 3·1+4 \ge 1 \Rightarrow 7 \ge 1 \Rightarrow \) el semiplano donde está el \( (1,1) \)