2. Etapas en la resolución de problemas de optimización

Paso 1

Para resolver un problema de optimización, lo primero es construir la función a maximizar o minimizar, y conseguir que esta dependa de una sola variable.

Si en el contexto del problema aparecen más de una variable, habrá que buscar alguna relación entre ellas de entre los datos que nos aporte el problema. Una vez encontrada esta relación, se tiene que despejar y sustituir en la función para que esta sí dependa ya de una sola variable.

Paso 2

Los valores candidatos a ser solución de un problema de optimización se obtienen derivando la función, igualando a cero la derivada y resolviendo la ecuación.

Esos valores se llaman puntos críticos de la función.

Paso 3

Para comprobar que un valor candidato es solución de un problema de optimización, hay que proceder así:

1. Calcular la segunda derivada de la función.
2. Sustituir el valor candidato en esa segunda derivada. Si sale una cantidad positiva es un mínimo relativo y si sale negativa un máximo relativo.
3. Determinar el verdadero dominio de la función teniendo en cuenta el contexto del problema.
4. Evaluar en la función inicial los valores extremos obtenidos y compararlos con los máximos o mínimos relativos