4. Medidas de posición

Se llaman parámetros de posición aquellos que dividen a los datos obtenidos en partes proporcionales, de forma que cada parte tenga el mismo número de elementos. Para poder hacerlo necesitamos que los datos estén ordenados de menor a mayor. Los hay de tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles, aunque vamos a desarrollar el primero y el último.

Se definen los CUARTILES como los valores que dividen a la distribución de valores ordenados en cuatro partes iguales. Son los siguientes:

• \(Q_1\): primer cuartil, tiene el 25% de los datos delante de él y el 75% detrás.
• \(M_e\): segundo cuartil, que coincide con la mediana. Tiene el 50% de los datos delante y el otro 50% detrás de él.
• \(Q_3\): Tercer cuartil, deja delante de él el 75% de la distribución y detrás el 25%.

Se define el recorrido intercuartílico a la diferencia entre el tercero y el primer cuartil. Dentro de este intervalo se encuentra el 50% de la distribución. Un estudio conjunto del recorrido y del recorrido intercuartílico nos da información sobre la dispersión de la muestra:

• Si el recorrido general es grande pero el intercuartílico pequeño, eso indica que hay valores extremos.
• Si ambos son grandes los datos son dispersos.
• Si ambos son pequeños los datos están muy agrupados respecto a los valores centrales.

Para calcular los cuartiles basta generalizar el cálculo de la mediana que ya habíamos visto.

• Se halla \(\displaystyle \frac {N}{4}\) y el primer valor cuya frecuencia absoluta acumulada supera ese valor es \(Q_1\).
• La \(M_e\) ya sabes que se usa \(\displaystyle \frac {N}{2}\).
• Para \(Q_3\) debemos hallar \(\displaystyle \frac {3 \cdot N}{4}\) y seleccionar aquel valor cuya frecuencia acumulada supera esa cantidad. Hay que recordar, como en la mediana, que si un valor tiene como frecuencia acumulada exactamente ese valor se halla la media aritmética con el valor siguiente.

Se definen los PERCENTILES como aquellos parámetros que dividen el conjunto ordenado de valores en 100 partes iguales. De esta manera, el percentil 34, por ejemplo, es aquel que tiene delante el 34% y detrás el 66% restante. 

De forma análoga a los cuartiles, para hallarlos hay que dividir el número total de datos (N) entre 100 y multiplicarlo por el orden del percentil que se busca y después hallar que valor iguala o sobrepasa a esa cantidad.

Es posible que te hayas dado cuenta que:

• el percentil 50 coincide con la mediana, es decir, \(P_{50}=M_e\)
• \(P_{25} = Q_1\)
• \(P_{75}=Q_3\)