2. Funciones afines
Importante
Las funciones de la forma \(y = m·x + n\), las llamamos funciones afines; se representan gráficamente también mediante una recta.
\(m\) es la pendiente de la recta y \(n\) se llama ordenada en el origen; la recta pasará por el punto \((0 , n) \)
Las funciones de la forma \(y = n\) se llaman funciones constantes y su representación gráfica es una recta horizontal, paralela al eje de abscisas.
Ejercicio 3
Representa gráficamente las siguientes funciones:
| 1. \( y = 3x + 1\) | 2. \( y = -2x -3\) | 3. \(y = 5\) |
| 4. \(y = -3\) | 5. \(y = 0\) | 6. \( y= -\displaystyle \frac{1}{2}x+3\) |
| 7. \( y= \displaystyle \frac{5}{2}x-2\) |
Ejercicio 4
Una persona tiene contratada una tarifa para su móvil particular. Le cobran 15 céntimos por el establecimiento de llamada y 6 céntimos por minutos, aunque facturan por segundos, es decir, si hablas medio minuto pagas 3 céntimos.
¿Cuál es la función que da el precio a pagar según el tiempo hablado? ¿Podemos ver una gráfica de esta situación?
Ejercicio 5
Otra oferta de la compañía telefónica es la tarifa plana de voz por 35 €/mes, incluyendo todas las llamadas a fijos y móviles de cualquier compañía.
¿Cómo sería ahora la función?
Ejercicio 6
Una compañía telefónica, de nombre "A" nos oferta una tarifa de 15 euros fijos al mes más 6 céntimos por cada minuto que hablemos.
La compañía "B" nos ofrece una tarifa plana de 35 euros, independientemente del uso que hagamos del móvil.
¿Podrías indicar cuál de las dos tarifas nos interesa más?
Importante
Si dos funciones afines o lineales tienen la misma pendiente, al representarlas, quedarán como dos rectas paralelas. Si las pendientes son distintas, las rectas se cortarán en un punto.
Ejercicio 7
Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
- Las gráficas de las funciones \(y = 2x - 3 \) e \(y = 5x +3 \)son rectas paralelas.
- Las rectas \(y = \displaystyle \frac{1}{2}x \) e \(y =\displaystyle \frac{2}{4}x + 2 \) son paralelas
- Las funciones \( y =3x - 1 \) e \(y = 4\), al representarlas gráficamente se cortan en un punto.
Ejercicio 8
Calcula el punto de corte de las siguientes funciones. Representa la situación gráficamente.
\(y = 2x + 9\)
\(y = 3x -5\)
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