1. Funciones cuadráticas

Una función cuadrática es una función de la forma:

donde a, b y c son números cualesquiera con la única condición de que a sea distinto de 0.

Las funciones cuadráticas tienen un dominio igual al conjunto de los números reales \(\mathbb{R}\), es decir, cualquier valor se puede sustituir en la función. La gráfica de toda función cuadrática recibe el nombre de parábola, cuya imagen puedes ver en el dibujo siguiente:

La parábola es una gráfica con la característica de ser continua y simétrica respecto a una recta vertical que recibe el nombre de eje de la parábola. El punto donde la parábola corta a ese eje se llama vértice y suele ser el mayor o menor valor que toma la función.

Si el coeficiente a es positivo, la función primero es decreciente, en el vértice tiene el mínimo absoluto y después es creciente. Su recorrido va por tanto desde el valor del vértice hasta \( + \infty \)

Si el coeficiente a es negativo, la función primero es creciente, en el vértice tiene el máximo absoluto y después es decreciente. Su recorrido va por tanto desde el valor \( - \infty \) hasta el del vértice.

Supongamos que tenemos una función cuadrática de la forma: \( y=ax^2+bx+c \)

El vértice de la parábola que representa esa expresión, es un punto del plano cuyas coordenadas se calculan usando las siguientes expresiones: