2. Aplicaciones

Teníamos 300 metros de alambrada para vallar una parcela rectangular que lindaba con un arroyo en uno de sus lados y queríamos que el área o superficie encerrada en esa parcela fuera máxima. Llegamos a la conclusión de que la función que da el área según la longitud del ancho de la parcela es \( A(x) = 150x - x^{2} \) con x la longitud del ancho.

1. ¿Cuál será el valor de \( x \) que da el máximo área?
2. ¿Cuál será esa área máxima?
3. Representa la situación gráficamente adaptándola al contexto del problema.

El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, \( f(x) \), dependen de la inversión \( x \) realizada, según la función:

\( f(x) = -x^2 + 11x - 10 \) con \(x\) la cantidad invertida en millones de euros.

1. Determina los valores de la inversión para los que la función beneficio es no negativa.
2. Halla el valor de la inversión para el cual el beneficio es máximo.
3. ¿A cuánto asciende éste?