Funciones especiales
1. Función de proporcionalidad inversa: hipérbola
Importante
Una función de proporcionalidad inversa es una de la forma \( f(x)= \displaystyle \frac {k}{x} \) con \(k\) un número distinto de cero. La representación gráfica de estas funciones es una hipérbola. Veamos los casos posibles.
Caso 1: \(k>0\)
Las propiedades de la función \( f(x)= \displaystyle \frac {k}{x} \) cuando \(k>0\) son:
- \( Dom(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
- \( Rec(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
- Asíntota horizontal: \( y=0 \)
- Asíntota vertical: \(x=0\)
- Decreciente en todo su dominio
Caso 2: \(k<0\)
Las propiedades de la función \( f(x)= \displaystyle \frac {k}{x} \) cuando \(k<0\) son:
- \( Dom(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
- \( Rec(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
- Asíntota horizontal: \( y=0 \)
- Asíntota vertical: \(x=0\)
- Creciente en todo su dominio
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