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1. Función de proporcionalidad inversa: hipérbola

Importante

Una función de proporcionalidad inversa es una de la forma \( f(x)= \displaystyle \frac {k}{x} \) con \(k\) un número distinto de cero. La representación gráfica de estas funciones es una hipérbola. Veamos los casos posibles.

Caso 1: \(k>0\)

Las propiedades de la función \( f(x)= \displaystyle \frac {k}{x} \) cuando \(k>0\) son:

  1. \( Dom(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
  2. \( Rec(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
  3. Asíntota horizontal: \( y=0 \)
  4. Asíntota vertical: \(x=0\)
  5. Decreciente en todo su dominio

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Caso 2: \(k<0\)

Las propiedades de la función \( f(x)= \displaystyle \frac {k}{x} \) cuando \(k<0\) son:

  1. \( Dom(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
  2. \( Rec(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}\)
  3. Asíntota horizontal: \( y=0 \)
  4. Asíntota vertical: \(x=0\)
  5. Creciente en todo su dominio

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