Funciones especiales
2. Función exponencial
Importante
Una función exponencial es una función de la forma \( f(x)=a^x \) donde \(a>0\) y \(a \not = 1\)
Lógico pues si \(a\) fuera 1, entonces la función sería \( y=1^x \Rightarrow y=1\) cuya representación sería una recta horizontal.
Caso 1
Las propiedades de la función \( f(x)= a^x \) cuando \(a>1\) son:
- \( Dom(f) = \mathbb{R}\)
- \( Rec(f) = (0,+ \infty)\)
- Asíntota horizontal: \( y=0 \)
- Todas pasan por el punto \( (0,1) \)
- Es creciente en todo su dominio.
Caso 2
Las propiedades de la función \( f(x)= a^x \) cuando \(0<a<1\) son:
- \( Dom(f) = \mathbb{R}\)
- \( Rec(f) = (0,+ \infty)\)
- Asíntota horizontal: \( y=0 \)
- Todas pasan por el punto \( (0,1) \)
- Es decreciente en todo su dominio.
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