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2. Función exponencial

Importante

Una función exponencial es una función de la forma \( f(x)=a^x \) donde \(a>0\) y \(a \not = 1\)

Lógico pues si \(a\) fuera 1, entonces la función sería \( y=1^x \Rightarrow y=1\) cuya representación sería una recta horizontal.

Caso 1

Las propiedades de la función \( f(x)= a^x \) cuando \(a>1\) son:

  1. \( Dom(f) = \mathbb{R}\)
  2. \( Rec(f) = (0,+ \infty)\)
  3. Asíntota horizontal: \( y=0 \)
  4. Todas pasan por el punto \( (0,1) \)
  5. Es creciente en todo su dominio.

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Caso 2

Las propiedades de la función \( f(x)= a^x \) cuando \(0<a<1\) son:

  1. \( Dom(f) = \mathbb{R}\)
  2. \( Rec(f) = (0,+ \infty)\)
  3. Asíntota horizontal: \( y=0 \)
  4. Todas pasan por el punto \( (0,1) \)
  5. Es decreciente en todo su dominio.

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