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4. Límite infinito en funciones racionales

Importante

Caso 4

Límite de una función racional en el caso de que \( x \to \infty \) 

\[ \displaystyle \lim_{x\to +\infty} \displaystyle \frac {ax^n+···+k_0}{bx^m+···+k_1}=  \displaystyle \lim_{x\to +\infty} \displaystyle \frac {ax^n}{bx^m}= \left \{ \begin{array}{ccc} 0&si&n < m \\ \displaystyle \frac {a}{b}&si&n=m\\ \pm \infty&si& n > m \end{array} \right . \]

Ejercicio 7

\[ \begin{array}{ll} \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \displaystyle \frac{2x^4-5x^2+x-3}{x-3} = +\infty &  \displaystyle \lim_{x \to - \infty} \displaystyle \frac{2x^3+4x^2+x}{-3x^2-x+4} = +\infty \\
\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \displaystyle \frac{2x^4+8x}{x-7} = -\infty & \displaystyle \lim_{x \to - \infty} \displaystyle \frac{-x^7+8x}{-x^2-7} = -\infty \end{array}\]


\[ \begin{array}{ll} \displaystyle \lim_{x \to - \infty} \displaystyle \frac{2x^3-5x^2+x-3}{x^3-2x-3} = 2 & \displaystyle \lim_{x \to - \infty} \displaystyle \frac{-17x^5-15x^3+x-3}{23x^5+9} = \displaystyle \frac{-17}{23}  \end{array}\]


\[ \displaystyle \lim_{x \to + \infty} \displaystyle \frac{2x^2-5x^2+x-3}{5x^4-2x-3} = 0\]