6. Indeterminación \( \displaystyle \frac {0}{0} \)
Importante
La indeterminación \( \displaystyle \frac {0}{0} \) aparece en límites de funciones racionales. La forma de proceder para resolverla es calcular las raíces del numerador y denominador, descomponerlos, simplificarlos y resolver el nuevo límite resultante.
Ejercicio 10
\[ \displaystyle \lim_{x \to 3} \displaystyle \frac{x^2-9}{x^2-2x-3} = \left ( \displaystyle \frac{0}{0} \right ) \]
Luego procedamos a descomponer ambos polinomios:
\[ x^2-9 = x^2-3^2=(x+3)(x-3) \]
\[ x^2-2x-3 =0 \Rightarrow x= \displaystyle \frac {2 \pm \sqrt {4+12}}{2}=\displaystyle \frac {2\pm 4}{2} \Rightarrow \left \{ \begin{array}{ll}
x_1=3\\
x_2=-1
\end{array} \right . \Rightarrow x^2-2x-3 = (x-3)(x+1) \]
Simplifiquemos la fracción e intentemos calcular el límite:
\[ \displaystyle \lim_{x \to 3} \displaystyle \frac{x^2-9}{x^2-2x-3} =\displaystyle \lim_{x \to 3} \displaystyle \frac{(x+3) \cancel{(x-3)} }{\cancel {(x-3)} (x+1)} =\displaystyle \lim_{x \to 3} \displaystyle \frac{x+3}{x+1} = \displaystyle \frac{6}{4} =\displaystyle \frac{3}{2} \]
Ejercicio 11
Calcula los siguientes límites:
\[ \text{a)} \hspace{10px} \displaystyle \lim_{x \to 0} \displaystyle \frac{x^2+x}{x^2} \hspace{40px} \text {b)}\hspace{10px} \displaystyle \lim_{x \to -1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{x^2-1} \hspace{40px} \text {c)}\hspace{10px} \displaystyle \lim_{x \to -1} \displaystyle \frac{x^2-1}{x^2+2x+1} \]
Ejercicio 12
Calcula el valor de los siguientes límites. En caso de que alguno sea infinito, escribe el signo y a continuación sin dejar espacio en blanco I. Por ejemplo, si quieres escribir -∞, has de teclear "-I"
Si el resultado sale una fracción, utiliza la barra inclinada para separar. Por ejemplo 
escríbelo así: 3/5
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