4. Propiedades de las razones trigonométricas
Importante
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos \(\alpha\) y \( \beta\)
\[ \sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta \]
\[ \cos ( \alpha + \beta ) = \cos \alpha \cdot \cos \beta - \sin \alpha \cdot \sin \beta \]
\[ \tan ( \alpha + \beta ) = \displaystyle \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1-\tan \alpha \cdot \tan \beta} \]
Veamos ahora las fórmulas análogas a las anteriores para la diferencia de dos ángulos.
\[ \sin ( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta \]
\[ \cos ( \alpha - \beta ) = \cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta \]
\[ \tan ( \alpha - \beta ) = \displaystyle \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1+\tan \alpha \cdot \tan \beta} \]
Ejercicio 04
1. Calcula a partir de las razones trigonométricas de 30º, 45º, 60º y 90º las razones trigonométricas de 75º, 120º, 150º, 105º y 135º.
2. Comprueba que las razones trigonométricas de 90º se pueden obtener a partir de las razones trigonométricas de 30º y de 60º.
3. Calcula a partir de las razones trigonométricas de 30º, 45º, 60º y 90º las razones trigonométricas de 15º.
4. Comprueba que las razones trigonométricas de 30º se pueden obtener a partir de las razones trigonométricas de 90º y de 60º.
Ángulo doble y mitad
Las razones trigonométricas del ángulo doble:
Las razones trigonométricas del ángulo mitad:
Ejercicio 05
1. Calcula las razones trigonométricas de 22’5º y 11’25º a partir de las razones trigonométricas de 45º.
2. Comprueba que las razones trigonométricas de 45º se pueden obtener a partir de las razones trigonométricas de 90º.
3. Calcular sen(3a) en función únicamente de las razones trigonométricas del ángulo a.
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