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5.2. Ejemplos y ejercicios

Ejercicio 06

En un triángulo rectángulo:
  1. Si sus catetos miden 7 cm y 6 cm, su hipotenusa mide cm
  2. Si su hipotenusa mide 11 cm y uno de sus catetos 5 cm, el otro cateto mide cm

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Ejemplo

Vamos a ver un video donde se resuelve un triángulo de datos b=2 cm, c=5 cm y el ángulo A=80º

Ejercicio 07

pensamientos por loretahur bajo
CC by-nc-sa 2.0

¿Qué es un jardín sin flores?

Tenemos un jardín triangular, y en uno de sus lados queremos construir un parterre, para sembrar pensamientos, nuestras flores preferidas, pero necesitamos la longitud de la pared donde se encuentra .

Si conocemos la longitud de las otras paredes de nuestro jardín, y el ángulo comprendido entre ambas paredes, ¿Podrías ayudarnos a descubrir cuantas semillas necesitamos para el parterre?

Los lados miden 10 y 12 metros respectivamente, y el ángulo es de 30º. Además por cada metro de parterre necesitamos unas dos bolsas de semillas.

Ejercicio 08

1. Dibuja un triángulo con b = 5, c = 8 y el ángulo entre ellos A=40 º (usa una regla y un transportador). Calcula el otro lado con el teorema del coseno y comprueba que coincide con el resultado medido. No te saldrá exactamente por el redondeo y el error de medición pero debería ser muy similar.

2. Un triángulo tiene de lados 3, 5 y 7. Calcula sus ángulos.

3. En un triángulo ABC, los lados AB y AC miden 3 y 2 cm respectivamente. El ángulo B mide 30 grados.

Utiliza el teorema del coseno para calcular el otro lado.

Ejercicio 09

Vamos a completar las siguientes afirmaciones sobre este triángulo:

 

  1. El teorema del seno relaciona cada lado con su ángulo .
  2. En nuestro triángulo el lado de dimensión 4, se relaciona con el ángulo que mide º, y esta relación es de .
  3. En nuestro triángulo el lado de dimensión , se relaciona con el ángulo que mide 46,57º, y esta relación es de .
  4. Por lo tanto, la relación existente entre el lado de dimensión 2, y el ángulo 28,96º es de .

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Ejercicio 10

Debido a un incendio, los bomberos han cerrado una zona triangular de la calle. Un periódico decide enviar a unos reporteros (un periodista, un cámara, y un fotógrafo) para cubrir la noticia. Cada uno se sitúa estratégicamente en cada vértice del triángulo. Si la distancia entre el periodista y el fotógrafo es de 12 metros y la que separa al fotógrafo y al cámara es de 14 metros, ¿qué distancia ha de recorrer el periodista para ponerse en contacto con el cámara para hacer la conexión en directo? Hay que tener en cuenta que el ángulo en el que se encuentra el periodista es de 55º.

Ejercicio 11

1. Dibuja un triángulo con b = 5, c = 8 y el ángulo entre ellos A=40 º . Calcula con el teorema del coseno el ángulo opuesto al lado b y el otro ángulo y lado que faltan.

2. En un triángulo dos ángulos que valen 40 y 60 grados respectivamente. El lado entre ellos es de 8 cm. Calcula todos sus ángulos y lados.

3. En un triángulo ABC, los lados AB y AC miden 3 y 2 cm respectivamente. El ángulo B correspondiente al vértice B mide 30 grados.

Utiliza el teorema del seno para calcular el otro ángulo.

Ejercicio 12

velero"Sinuhé, en uno de mis últimos viajes por el Nilo, camino del oasis de El Fayum, nuestro barco sufrió la ira de Seth (dios de las tormentas), y el mastil quedó dañado y hubo que apuntalarlo, fijándolo a la popa y la proa. El barco tiene de eslora unos 30 metros, y las cuerdas formaron dos ángulos de 30º y 45º aproximadamente. ¿Podríamos calcular las longitudes de sendas cuerdas?"

Para resolver un triángulo donde conocemos un lado, a, y sus dos ángulos adyacentes B y C, debemos calcular los lados b y c, y el ángulo A.

En este caso la única limitación es que la suma de los dos ángulos no puede ser superior a 180º (para que pueda ser un triángulo).

Ayudemos al pobre Sinuhé a resolver este problema.

Si la longitud del barco es 30 metros y las cuerdas tienen una inclinación de 45º y 30º con respecto a la cubierta del barco, ¿cuál es la longitud de las cuerdas?