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2. Integral de funciones polinómicas

Importante

La integral de una función constante se calcula usando la siguiente expresión:

\[\displaystyle \int a dx =ax+C\]

Ejercicio 01

1. \(\displaystyle \int 2dx =2x+C\)

2. \(\displaystyle \int -5dx =-5x+C\)

3. \(\displaystyle \int dx =x+C\)

Importante

\[\displaystyle \int x^n dx =\displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\]

Ejercicio 02

1. \(\displaystyle \int x^2 dx =\displaystyle \frac {x^3}{3} +C\)

2. \(\displaystyle \int x^3 dx =\displaystyle \frac {x^4}{4} +C\)

3. \(\displaystyle \int x dx =\displaystyle \frac {x^2}{2} +C\)

Importante

En el cálculo de integrales se cumplen las siguientes propiedades:

\[ \displaystyle \int [f(x) \pm g(x)] dx =\displaystyle \int f(x) dx \pm \displaystyle \int g(x) dx\]

\[ \displaystyle \int K \cdot f(x) dx = K \cdot \displaystyle \int f(x) dx\]

Ejercicio 03

1. \(\displaystyle \int 5x^2 dx =\displaystyle \frac {5x^3}{3} +C\)

2. \(\displaystyle \int 4x^3 dx =\displaystyle \frac {4x^4}{4} +C = x^4+C\)

3. \(\displaystyle \int -2x^5+3x^3-2 dx =\displaystyle \frac {-2x^6}{6} +\displaystyle \frac {3x^4}{4} -2x +C =\displaystyle \frac {-x^6}{3} +\displaystyle \frac {3x^4}{4} -2x +C \)

4. \(\displaystyle \int 4x^3-x^2+6x-3 dx =\displaystyle \frac {4x^4}{4} -\displaystyle \frac {x^3}{3} +\displaystyle \frac {6x^2}{2} -3x +C =x^4 -\displaystyle \frac {x^3}{3} +3x^2 -3x +C \)