2. Integral de funciones polinómicas
Importante
La integral de una función constante se calcula usando la siguiente expresión:
\[\displaystyle \int a dx =ax+C\] |
Ejercicio 01
1. \(\displaystyle \int 2dx =2x+C\)
2. \(\displaystyle \int -5dx =-5x+C\)
3. \(\displaystyle \int dx =x+C\)
Importante
\[\displaystyle \int x^n dx =\displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1}+C\] |
Ejercicio 02
1. \(\displaystyle \int x^2 dx =\displaystyle \frac {x^3}{3} +C\)
2. \(\displaystyle \int x^3 dx =\displaystyle \frac {x^4}{4} +C\)
3. \(\displaystyle \int x dx =\displaystyle \frac {x^2}{2} +C\)
Importante
En el cálculo de integrales se cumplen las siguientes propiedades:
\[ \displaystyle \int [f(x) \pm g(x)] dx =\displaystyle \int f(x) dx \pm \displaystyle \int g(x) dx\] |
\[ \displaystyle \int K \cdot f(x) dx = K \cdot \displaystyle \int f(x) dx\] |
Ejercicio 03
1. \(\displaystyle \int 5x^2 dx =\displaystyle \frac {5x^3}{3} +C\)
2. \(\displaystyle \int 4x^3 dx =\displaystyle \frac {4x^4}{4} +C = x^4+C\)
3. \(\displaystyle \int -2x^5+3x^3-2 dx =\displaystyle \frac {-2x^6}{6} +\displaystyle \frac {3x^4}{4} -2x +C =\displaystyle \frac {-x^6}{3} +\displaystyle \frac {3x^4}{4} -2x +C \)
4. \(\displaystyle \int 4x^3-x^2+6x-3 dx =\displaystyle \frac {4x^4}{4} -\displaystyle \frac {x^3}{3} +\displaystyle \frac {6x^2}{2} -3x +C =x^4 -\displaystyle \frac {x^3}{3} +3x^2 -3x +C \)
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