3. Matriz inversa
Importante
La inversa de una matriz A, que representaremos por A-1, es otra matriz de la misma dimensión y que cumple que al multiplicarla por ella da la identidad del orden que le corresponda:
A·A-1 = I y A-1·A = I
Puesto que las dos matrices tienen la misma dimensión, para que el producto se pueda hacer, la matriz A tiene que ser cuadrada. Es decir, la inversa de una matriz sólo tiene sentido para matrices cuadradas.
Dada una matriz A, la fórmula por la que podemos calcular la inversa de la matriz, si tiene determinante distinto de cero, es:
| \[ A^{-1} = \displaystyle \frac {1}{|A|} \left ( Adj(A) \right ) ^{t} \] |
Es decir, la inversa de una matriz es igual a la matriz traspuesta de su adjunta multiplicada por el inverso del determinante
Ejercicio 9
Calcula la inversa de las matrices:
\[
\begin{array}{cccc}
A= \left ( \begin{array}{rrr}
1 & 0 & 1 \\
2 & 4 & 1 \\
-2 & 0 & 7
\end{array} \right )
&
B= \left ( \begin{array}{rrr}
2 & 2 & 1 \\
0 & -1 & 0 \\
-1 & 0 & -1
\end{array} \right )
&
C= \left ( \begin{array}{rr}
2 & - 1 \\
5 & -3
\end{array} \right )
&
D= \left ( \begin{array}{rrr}
3& 0 & -1 \\
0 & 5 & 0 \\
-3 & 0 & 3
\end{array} \right )
\end{array}
\]
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