1.3. Parámetros
En la Unidad en la que se desarrolla el estudio de las variables estadísticas, se explica cómo calcular las medidas asociadas a una de estas variables: media, mediana, varianza o desviación típica. A las variables aleatorias (que estamos estudiando en esta unidad) también le calcularemos medidas. Incluso, coincidirán con los nombres de las medidas de las variables estadísticas. Es por ello que, para evitar confusiones, en vez de medidas, utilizaremos el nombre de parámetros.
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Importante
Dada una variable aleatoria discreta, \(X\), que toma los valores: \(x_1, x_2, x_3, ... , x_k\) y dada su función de probabilidad asociada:
\(p(X=x_i) = p_i\), podemos calcularle los siguientes parámetros, cuyas fórmulas se detallan:
- Media o esperanza matemática: \( \mu = x_1 \cdot p_1+x_2\cdot p_2+...+x_k \cdot p_k= \sum x_i \cdot p_i \) (También se representa como \(E(x)\))
Puede interpretarse como el valor esperado o medio que toma la variable o, tambien, como el valor central de la distribución.
- Varianza: \( s^2 = \sum x_i^2 \cdot p_i - \mu ^2\). También se representa con \(Var(X)\) o \(V(x)\)
- Desviación típica: \( \sigma = \sqrt { s^2} \). También se representa por \(DT(x)\)
Ejercicio 04
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Sumas |
\(p_i\) | 1/16 | 2/16 | 3/16 | 4/16 | 3/16 | 2/16 | 1/16 | \( \sum p_i =1 \) |
\(x_i \cdot p_i\) | 0 | 2/16 | 6/16 | 12/16 | 12/16 | 10/16 | 6/16 | \( \sum x_i \cdot p_i =3 \) |
\(x_i^2 \cdot p_i\) | 0 | 2/16 | 24/16 | 36/16 | 48/16 | 50/16 | 36/16 | \( \sum x_i ^2\cdot p_i =196/16 \) |
Vamos a calcular la esperanza, varianza y desviación típica del juego de los chinos.
Observa que se ha completado la tabla con dos filas y hemos calculado las sumas de las filas.
Aplicando las fórmulas para cada uno de los parámetros tendríamos:
Esperanza:
\[ \mu = \sum x_i \cdot p_i =3 \]
Varianza:
Desviación típica:
Ejercicio 05
Solución
Ejercicio 06
Solución
Solución
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