2.1. Números combinatorios
Factorial de un número natural
Se define factorial de\(n\) y lo denotamos por\(n!\) al producto de todos los números naturales positivos menores o iguales que \(n\)
\[ n! = n\cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]
Por ejemplo:
\[ 3!=3 \cdot 2\cdot 1=6 \hspace {30px} 4!=4 \cdot 3\cdot 2\cdot 1=24 \hspace{30px} 8!=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=40.320 \]
Prueba en tu calculadora (tecla !) y verás como caso curioso que \(0!=1\)
Número combinatorio
Se define número combinatorio
\[ \binom {n}{k} = \frac {n!}{k! \cdot (n-k)!}\]
y representa el número de combinaciones distintas de k elementos que se pueden formar con n elementos.
Según lo visto en la binomial, representa el número de casos distintos de k éxitos en n experimentos.
Por ejemplo:
\[ \binom {3}{2} = \frac {3!}{2! \cdot (3-2)!} = \frac {3 \cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 1}=\frac {6}{2}=3\]
Propiedades
Ejercicio 07
¿Cuántas combinaciones posibles tiene la primitiva? (Te recuerdo que hay en el bombo 49 bolas y que cada combinación consta de 6 bolas.)
Ejercicio 08
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