1.1. Muestreo aleatorio simple
Importante
Un muestreo es aleatorio simple cuando listamos todos los elementos de la población y seleccionamos aleatoriamente los n elementos de la muestra.
El muestreo aleatorio simple es adecuado cuando la población es homogénea respecto a la característica que se estudia.
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Una de las técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita es la obtención de números aleatorios. Para ello puedes utilizar la tecla que está marcada en la imagen de la izquierda. Al pulsar sobre ella obtienes un número al azar comprendido entre 0,000 y 0,999. Luego si necesitamos obtener un número aleatorio comprendido entre 1 y N, siendo N el número de elementos de la población, tendremos que seguir el siguiente proceso. |
Paso 1
Ran# Devuelve un número aleatorio entre 0 y 0,999
Paso 2
E(N· Ran#) Devuelve un número aleatorio entero entre 0 y N-1. Se trata de multiplicar el número aleatorio obtenido por el tamaño de la población (N) y luego quedarnos con su parte entera (quitamos los decimales).
Paso 3
E(N· Ran#) + 1 Devuelve un número aleatorio entero entre 1 y N. Basta con sumar una unidad al número obtenido en el paso anterior.
Ejercicio 02
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| Imagen de Medellín Digital bajo licencia Creative Commons |
En el barrio donde está la oficina de TisBet Survey, se acaba de establecer una empresa nueva que se dedica a realizar encuestas en los centros educativos.
Las primeras encuestas las han realizado en el instituto "Benito V.", y han tratado sobre el uso de redes sociales por parte de alumnos y alumnas.
Empiezan en una clase de 2º de Bachillerato para analizar el número de horas que están conectados a la red Tuenti. En este grupo hay 30 alumnos y deciden coger una muestra de 5, tomando un alumno de cada fila de mesas según están sentados.
1. ¿Es este tipo de muestreo, aleatorio simple? Razona tu respuesta.
Al día siguiente, cuando se entera el gerente de Tisbet Survey de cómo han escogido la muestra, se desplaza al instituto y escoge una muestra numerando a los 30 alumnos y generando como hemos visto antes con la calculadora, cinco números aleatorios.
Los alumnos que tienen asignados esos números son los que hacen la encuesta.
2. Si los números aleatorios obtenidos son: 0,224; 0,251; 0,058; 0,496 y 0,560, ¿cuáles son los números de los alumnos que tienen que hacer la muestra?
3. ¿Qué empresa obtendrá unos datos más fiables?
Ejercicio 03
En la clase de 2ª de Bachillerato hay 25 alumnos y queremos extraer una muestra de tamaño 4.
Si numeramos a los alumnos desde el número 1 hasta el 25, encuentra los que serán seleccionados si consideramos los siguientes números aleatorios:
Importante
El muestreo con reemplazamiento es aquel en el que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra. Para ello se extrae un elemento de la población, se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aún siendo ésta finita.
El muestreo sin reemplazamiento es el que se realiza sin devolver los elementos extraídos a la población hasta que no se hayan extraído todos los elementos de la población que conforman la muestra.
Llamamos factor de elevación al cociente entre el tamaño de la población y el tamaño de la muestra: \(k= \displaystyle \frac {N}{n} \). Representa el número de elementos que hay en la población por cada elemento de la muestra.
Llamamos factor de muestreo al cociente entre el tamaño de la muestra y el tamaño de la población: \( \displaystyle \frac {1}{k}=\displaystyle \frac {1}{k} \). Si se multiplica por 100, obtenemos el porcentaje de la población que representa la muestra.
Ejercicio 04
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En el instituto "Benito V." estudia el hijo del gerente de TisBet Survey.
Hay un total de 560 alumnos y se ha escogido una muestra de 28 para conocer si tienen internet en casa.
a) Calcula el factor de muestreo e interprétalo.
b) A la hora de obtener conclusiones sobre la población, ¿a cuántos alumnos de la población total representa cada uno de los de la muestra?
c) ¿Qué tipo de muestreo interesa más en este caso, con reemplazamiento o sin reemplazamiento?
Ejercicio 05
En el equipo de fútbol de la ciudad donde tiene su oficina la empresa TisBet Survey acaban de llegar a los 10000 socios.
El presidente del club le encarga a nuestros amigos de esta empresa que hagan una encuesta sobre la bebida que suelen beber cuando van a un partido de fútbol, para así poder dar un mejor servicio en los bares del estadio durante el descanso del partido.
La empresa decide hacer una encuesta a una muestra de 400 aficionados.
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