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1.3. Muestreo aleatorio por conglomerados y sistemático

Baloncesto
Imagen de amiramora bajo licencia Creative Commons

 

El equipo de baloncesto de la ciudad le ha encargado a TisBet Survey que haga un estudio de la altura de todos los alumnos y alumnas de Secundaria.

En lugar de hacer un muestreo de todos los chicos y chicas de la ciudad, la empresa se plantea elegir algunos barrios, ya que con respecto a la altura, los barrios son como ”pequeñas poblaciones” comparables a la ciudad.

En este caso ¿podemos simplificar la elección de la muestra al elegir los barrios sin perder precisión?

La respuesta es que en este caso, podríamos elegir barrios y analizar las alturas de los estudiantes de cada barrio sin perder precisión.

El método que nos permite hacer esto es el muestreo por conglomerados.

La población se divide en unidades o grupos, llamados conglomerados (generalmente son unidades o áreas en los que se ha dividido la población), que deben ser lo más representativas posible de la población, es decir, deben representar la heterogeneidad de la población objeto del estudio y ser entre sí homogéneos.


El motivo para realizar este muestreo es que a veces resultaría demasiado costoso realizar una lista completa de todos los individuos de la población objeto del estudio, o que cuando se terminase de realizar la lista no tendría sentido la realización del estudio.


El principal inconveniente que tiene es que si los conglomerados no son homogéneos entre sí, la muestra final puede no ser representativa de la población.

Importante

Decimos que un muestreo es aleatorio por conglomerados cuando dividimos la población en conjuntos o conglomerados.

Se eligen al azar unos pocos de estos conglomerados y la muestra estará formada por todos los elementos de ellos o por muestras aleatorias simples de éstos.

Ejercicio 08

Biblioteca

Imagen de microlito bajo licencia Creative Commons

 

A la empresa TisBet Survey le han encargado que haga un estudio sobre el estado de los libros de todas las bibliotecas municipales de la ciudad.

¿Qué tipo de muestreo deben utilizar?

Pregunta 1

Deben utilizar el muestreo estratificado.

Pregunta 2

Deben utilizar el muestreo por conglomerados.

Alumnos
Imagen de joaoa bajo licencia Creative Commons

Volvamos al ejemplo del instituto "Benito V.".

Recuerda que queríamos tomar una muestra de 28 alumnos de los 560 que hay en el centro educativo y que el factor de elevación era de \(k=\displaystyle \frac {560}{28}=20\)

Numeramos a los alumnos del 1 al 560. Elegimos entonces un número x al azar entre 1 y 20 y ese será el primer alumno seleccionado, el que ocupa el lugar x.

Luego tomamos el \(x+20, x+2\cdot 20\) y así sucesivamente.

Este tipo de muestreo se le llama sistemático y no es aleatorio porque todas las muestras no son igualmente probables. El muestreo sistemático es equivalente al muestreo aleatorio si los elementos se encuentran numerados de manera aleatoria.

      Importante

      Decimos que un muestreo es aleatorio sistemático cuando seleccionamos los \(n\) elementos de la muestra de \(k\) en \(k\) siendo \(k\) el factor de elevación: 

      \[k= \displaystyle \frac {N}{n} \]

      \( N\) es el número de elementos de la población y \(n\) el tamaño de la muestra.

      Ejercicio 09

      De una población de 24 individuos, queremos extraer una muestra de 6 de ellos mediante un muestreo aleatorio sistemático.

      Suponiendo que la calculadora nos ha dado el número aleatorio 0,650, indica el número que tendrán los 6 elegidos.

      Ejercicio 10

      Tenemos un grupo de 550 jóvenes en una ciudad de los que queremos saber sus hábitos de consumo de alcohol. Para ello hacemos una encuesta a una muestra de 11 jóvenes a partir de un listado numerado que tenemos.

      Con la calculadora conseguimos el número aleatorio \( 0,254 \).

      Indica los números correspondientes de los jóvenes que tendríamos que elegir mediante un muestreo aleatorio sistemático.

      Objetivos

      Responde a las cuestiones que aparecen en la siguiente página de José Álvarez.

       

      Cuestiones