2.1. Estimación puntual
En el apartado anterior, comenzamos el estudio de los intervalos de confianza a partir de estimaciones de la proporción de una muestra, lo que llamamos \( \widehat p \).
Ahora vamos a repetir el proceso, pero analizando la inferencia sobre el valor de un parámetro poblacional como la media de una población \( \mu \). Así, al igual que en el apartado anterior, vamos a estudiar la estimación estadística, que se divide en dos grandes grupos: la estimación puntual y la estimación por intervalos. La estimación puntual consiste en obtener un único número calculado a partir de las observaciones muestrales, y que es utilizado como estimación del valor del parámetro \( \mu \). Se le llama estimación puntual porque a ese número, que se utiliza como estimación del parámetro \( \mu \), se le puede asignar un punto sobre la recta real. En la estimación por intervalos se obtienen dos puntos (un extremo inferior y un extremo superior) que definen un intervalo sobre la recta real, el cual contendrá con cierta seguridad el valor del parámetro \( \mu \).
Importante
Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido, como puede ser la media \(\mu \) o la desviación típica \( \sigma \), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional.
El valor de este estimador muestral para una muestra concreta será la estimación puntual del parámetro poblacional.
La diferencia entre el verdadero valor del parámetro que se estima y la media del estimador, mide el error cometido al utilizar el estimador y se denomina sesgo.
Un estadístico es insesgado cuando la media de su distribución muestral asociada coincide con la media de la población.
Para calcular ese número, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el estimador muestral asociado al parámetro poblacional.
El estimador insesgado de la media poblacional \( \mu \), es la media muestral \( \overline X \).
El estimador insesgado de la varianza poblacional \( \sigma ^2 \) es la cuasivarianza muestral: \( \widehat S ^2 = \displaystyle \frac {N}{N-1} \cdot S_X^2 \) siendo \( S_X^2 \) la varianza muestral.
Ejercicio 10
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| Imagen de tiffa 130 con licencia Creative Commons |
La empresa TisBet Survey quiere estimar la media de estatura de los alumnos y alumnas de 1º de ESO en el IES "Benito V." Para ello, escoge una muestra al azar de 10 alumnos y los mide. Los resultados en cm fueron:
160, 170, 170, 150, 160, 180, 160, 170, 130, 150.
Haz una estimación puntual de la media y la varianza.
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