2. Vectores
Vamos a comenzar a formalizar el concepto de vector haciendo uso de nuevo de los desplazamientos.
Supongamos que vamos circulando por la única carretera existente entre dos ciudades, ciudad A y ciudad B. Tenemos dos posibles opciones, a las que llamamos vectores, que no son más que distintas maneras de orientar el segmento AB.
1. Circulamos desde A hacia B. Lo representamos como vector \( \overrightarrow{AB} \). El origen es el punto A y el extremo el punto B.
2. Circulamos desde B hacia A. Lo representamos como vector \( \overrightarrow{BA} \). El origen es el punto B y el extremo el punto A.
En los dos casos, la distancia entre los puntos A y B (ciudades A y B) es la misma y se denomina módulo del vector.
Importante
Un vector fijo no es más que un segmento orientado entre dos puntos que denotaremos por \( \overrightarrow{AB} \). El punto A se llama origen y el B extremo.
Atributos característicos de un vector fijo son:
- Dirección: Es la recta que pasa por los puntos A y B o cualquiera paralela
- Sentido: Es el que va del origen al extremo del vector
- Módulo: Es la longitud del segmento AB. Se representa \( | \overrightarrow{AB} | \)
Cuando dos vectores fijos tienen iguales la dirección, el módulo y el sentido diremos que son equipolentes (o equivalentes).
En esta animación de Geogebra puedes ver también todos estos conceptos de forma interactiva.
Curiosidad
¿"Dirección" prohibida o "sentido" prohibido?
A veces, cuando nos expresamos en el lenguaje coloquial, solemos relajarnos y perder el rigor a la hora de hablar, incluso, en ocasiones, podemos generar confusiones y conflictos innecesarios. Estas confusiones suelen aparecer, por ejemplo, cuando nos referimos a los términos: dirección y sentido.
Habitualmente, solemos decir que vamos en "dirección contraria o dirección prohibida", cuando vemos la siguiente señal. 
Esta afirmación es incorrecta, esa señal indica "sentido prohibido" no "dirección prohibida". Indica que no se puede continuar hacia adelante, en el sentido de la marcha que llevamos.
No podemos decir que vamos en "dirección contraria" porque simplemente no existen direcciones contrarias. Hay múltiples, infinitas, direcciones. Podemos llevar la misma dirección que otro vehículo, persona, calle o se puede llevar una dirección distinta pero no podemos llevar nunca una dirección contraria a otra. Dos calles paralelas tienen la misma dirección, es decir, la dirección es la recta sobre la que están. Cuando en esa línea colocamos una flecha, entonces estamos definiendo el sentido. Así, mientras hay infinitas direcciones posibles, sentidos sólo puede haber dos, así que sí se puede hablar de sentido contrario. Dos vehículos que circulan de Huelva a Sevilla, por la A49, y de Huelva a Sevilla, respectivamente, circulan en la misma dirección pero en sentidos contrarios.
Importante
Un vector libre está compuesto por un vector fijo y todos los vectores equipolentes a él. Cada uno de estos vectores fijos es un representante del vector libre.
Dicho de otro modo, un vector libre no es más que un vector fijo que se puede trasladar libre y paralelamente a sí mismo. Todos los representantes de un vector libre, tienen la misma dirección, el mismo sentido y el mismo módulo.
Los vectores libres se escriben entre corchetes \( [ \overrightarrow{AB} ] \) o con letras minúsculas, \( \overrightarrow{u} \), ya que no hay dependencia de su origen y extremo, cualquier representante lo identifica.
Los vectores indican desplazamientos desde un punto origen a un punto extremo. Desplazamientos que tienen dos componentes: la componente horizontal (hacia la derecha o hacia la izquierda) y la componente vertical (hacia arriba o hacia abajo). Cada uno de ellos es realmente un vector y la suma de ambos vectores indicará el desplazamiento total. Esta es la base sobre la que se sustenta la introducción de las coordenadas de los vectores y que representa la conexión entre los dos mundos: dibujos y coordenadas.
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| Las coordenadas del vector v son (+6,-4) Desplazamientos: Horizontal x= +6 (hacia la derecha), Vertical y=-4 (hacia abajo) |
Ángulo de dos vectores
En esta escena de Geogebra puedes comprobar el concepto del ángulo que forman dos vectores en el plano.
Ejercicio 01
Solución
Solución
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